Allgemein
Logarithmische und projektive Zeitskalen
in der Evolution
Dieter Kötter - e-mail:
d.koetter@t-online.de
[Auszug aus : Dieter Kötter: Von
der Inneren Uhr der Evolution. Mathematische
Aspekte logarithmischer und projektiver
Zeitskalen. aus: Was ist Zeit? Hrsg. G.
Kniebe, Stuttgart 1993]:
Der Philosoph Hegel hat sich klar gegen die
Vorstellung der Zeit als «Gefäß» gewandt:
«Weil die Dinge endlich sind, darum sind sie in
der Zeit; nicht weil sie in der Zeit sind, darum
gehen sie unter, sondern die Dinge selbst sind
das Zeitliche; so zu sein ist ihre objektive
Bestimmung. Der Prozeß der wirklichen Dinge
macht also die Zeit.» Eine ähnliche Anschauung
vom Wesen der Zeit findet man bei Rudolf Steiner:
«Aber die Zeit ist ja nicht ein Gefäß, in dem
die Veränderungen sich abspielen; sie ist nicht
vor den Dingen und außerhalb
derselben da. Die Zeit ist der
sinnenfällige Ausdruck für den Umstand, daß
die Tatsachen ihrem Inhalt nach voneinander in
einer Folge abhängig sind [...]. Hier sehen wir,
daß die Zeit erst da auftritt, wo das Wesen
einer Sache in die Erscheinung tritt. Die
Zeit gehört der Erscheinungswelt an [... ].»
Es erscheint daher berechtigt, ein Zeitmaß zu
formulieren, das durch die Schritte der Evolution
selber vorgegeben ist. Wir suchen jetzt ein
allgemeines Zeitmaß T, das, mathematisch
idealisiert, proportional zu den Fortschritten
der Evolution verläuft, das gewissermaßen die
«Eigenzeit» der Evolution darstellt und viele
verschiedenen lndividualisierungen zuläßt. Jede
Entwicklung schafft gewissermaßen ihre eigene
Zeit. Verschiedene Autoren haben den Gedanken
ausgeführt, daß organische Entwicklung und auch
die Evolution nach einem logarithmischen Zeitmaß
erfolgen soll. Es es wird nun in Abschnitt 1
zunächst das logarithmische Zeitmaß
dargestellt, welches ein Sonderfall des
allgemeineren projektiven Maßes ist (Abschnitt 2
und 3). In Abschnitt 4 wird gezeigt, daß das
Wachstum eines individuellen Organismus durch
eine Kombination aus projektivem und
logarithmischem Zeitmaß beschrieben werden kann.
Dies steht zur Eigenzeit der Evolution
gewissermaßen in einem spiegelbildlichen
Verhältnis (Abschnitt 5). So wie bei
individuellem Wachstum Zyklen beobachtbar sind,
Scheint es auch Evolutionszyklen zu geben. In
Abschnitt 6 wird versucht, diese Zyklen für die
Evolution des gesamten Lebens zu skizzieren.
Der Autor hofft, daß die vorliegende Arbeit auch
für Nichtmathematiker lesbar ist. Aus diesem
Grund wurden viele graphische Darstellungen
aufgenommen. Man kann dann die mathematischen
Herleitungen auslassen und sich trotzdem ein Bild
von den Ergebnissen machen.
http://home.t-online.de/home/d.koetter/projzeit.htm
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